·已知集合A={x∈Rㄧ2x-3/x+4<0},B={x∈Rㄧx^2+ax+b<=0},A∩B=空集，A∪B={x∈Rㄧ-4<x<=3},求实数a,b的值

由2x-3/x+4<0
解得 -4<X<1.5
由x^2+ax+b<=0
解得 X1<X<X2 (X1、X2分别为方程x^2+ax+b=0的两个根，这里写不出来。)
又因为 A∩B=空集，A∪B={x∈Rㄧ-4<x<=3}
所以 X1=1.5 ; X2=3
解之得a=-4.5 ; b=4.5

基本大抵如楼上所说，但是好象整个解题过程有漏洞，其实楼主只要在数轴上画一下关系图，图形结合这题不难。
楼上的漏洞在於首先x^2+ax+b=0不一定有解或者一定是两个解(虽然这两种情况是不符合题意的)，你必须先结合集合A和A∩B=空集，A∪B={x∈Rㄧ-4<x<=3}确定出集合B范围是{x∈Rㄧ1.5<=x<=3}才可以用你接方程的方法去确定a,b值,这里还没有就断言X1<=x<=X2(X1、X2分别为方程x^2+ax+b=0的两个根,X1<=X2)是错误的。
应该从集合出发求出集合范围才求解，或者
假设x^2+ax+b=0无解,B为空集，不合题意，假设x^2+ax+b=0有唯一解,B的集合为一个实数,也不合题意,然后才断言方程有两个解，然后集合是一个区间，下面才可以继续下去，虽然是简单的两句话，还是有必要的
或者由那三个集合去推出B的集合再求解!